Büyükelçi Ömer Gücük, Dışişleri Bakanlığına 1986 yılında intisap etmiş ve diplomatik kariyerine Kültür İşleri Dairesi’nde Aday Meslek Memuru olarak başlamıştır. Askerlik hizmetini tamamlamasının ardından 1988 yılında Pasifik ve Latin Amerika Dairesi’nde Aday Meslek Memuru ve daha sonra Ataşe olarak görev yapmıştır.

1990 yılında atandığı OECD Nezdinde Türkiye Daimi Temsilciliğinde üç yıl boyunca Üçüncü Katip ve İkinci Katiplik görevlerini yürütmüştür. 1993-1995 yılları arasında Trablus Büyükelçiliğinde İkinci Katip ve Başkatip olarak çalışmıştır.

Ankara’ya dönüşünde Stratejik Araştırmalar Merkezi’nde Başkatip olarak görev almıştır.

1997 yılında FAO Nezdinde Türkiye Daimi Temsilciliğine Başkatip olarak atanmıştır. 1999 yılında FAO Nezdinde Türkiye Daimi Temsilciliğinin ilga edilmesinin ardından 2001 yılına kadar görevine Roma Büyükelçiliğinde Müsteşar unvanıyla devam etmiştir.

2001-2003 yılları arasında sürdürdüğü Bakan Özel Kalem Müdürlüğü görevi sırasında dört farklı Dışişleri Bakanıyla çalışmıştır.

2003 yılında BM Nezdinde Türkiye Daimi Temsilciliğine atanmış; dört yıl boyunca Müsteşar ve Birinci Müsteşar olarak görev yapmıştır.

2007-2009 yıllarında Protokol Genel Müdürlüğünde Daire Başkanı olarak çalışmasının ardından 2009 yılında Avrupa Birliği Katılım Süreci Genel Müdür Yardımcısı olarak atanmıştır.

2012 yılında Türkiye’nin Tunus Büyükelçisi olarak atanmıştır.

2018-2021 yılları arasında yürüttüğü Çok Taraflı Ekonomik İşler Genel Müdürlüğü görevinin ardından Türkiye’nin Roma Büyükelçisi olarak atanmıştır.

Mayıs 2021’den bu yana Türkiye’nin Roma Büyükelçisi olarak görev yapmaktadır.

Büyükelçi Gücük, lisans eğitimini Hacettepe Üniversitesi İşletme Bölümü’nde tamamlamıştır. İleri derecede Fransızca, İngilizce ve İtalyanca bilmektedir.

Büyükelçi Gücük evli ve iki çocuk sahibidir.